5.2.5 正态性检验

许多统计检验依赖于数据的某些特性。许多线性检验所依赖的一个常见特性是正态性——数据必须来自正态分布。因此，在选择要使用的检验方法之前，有必要确认正态性。其中一种方法是使用 EXAMINE 命令。

在下面的示例中，一位研究者正在检查某工程公司所生产设备的故障率。文件 repairs.sav 包含受研究的部分设备的平均故障间隔时间（mtbf）。在对数据进行线性分析之前，研究者想要确认数据是正态分布的。

PSPP> get file='/usr/local/share/pspp/examples/repairs.sav'.
PSPP> examine mtbf
                /statistics=descriptives.

这将产生如下输出：

			统计量	标准误
平均故障间隔时间（月）	均值	8.78	1.10
均值 95% 置信区间	下限	6.53
上限	11.04
5% 截尾均值	8.20
中位数	8.29
方差	36.34
标准差	6.03
最小值	1.63
最大值	26.47
全距	24.84
四分位距	6.03
偏度	1.65	.43
峰度	3.41	.83

正态分布的偏度与峰度均为零。上面输出中 mtbf 的偏度清楚地表明，mtbf 数值具有较大的正偏态，因此并非来自正态分布的变量。正偏态通常可以通过应用对数变换来补偿，如下面该示例的延续部分所示：

PSPP> compute mtbf_ln = ln (mtbf).
PSPP> examine mtbf_ln
                /statistics=descriptives.

这将产生如下附加输出：

			统计量	标准误
mtbf_ln	均值	1.95	.13
均值 95% 置信区间	下限	1.69
上限	2.22
5% 截尾均值	1.96
中位数	2.11
方差	.49
标准差	.70
最小值	.49
最大值	3.28
全距	2.79
四分位距	.88
偏度	-.37	.43
峰度	.01	.83

上面第一行的 COMPUTE 命令执行了对数变换：

compute mtbf_ln = ln (mtbf).

这种用法并未重新定义已有变量，而是用 COMPUTE 定义了一个新变量 mtbf_ln，它是 mtbf 的自然对数。本示例的最后一条命令对这个新变量调用 EXAMINE。结果显示，mtbf_ln 的偏度与峰度都非常接近零。这在一定程度上表明 mtbf_ln 变量是正态分布的，因此可以安全地用于线性分析。如果找不到合适的变换，那么与其使用线性检验，不如考虑使用适当的非参数检验。关于非参数检验的信息，请见 NPAR TESTS。