第四章 描述性统计分析

描述性统计是任何量化分析的第一站。拿到一份数据集，最忌讳的是跳过观察直奔假设检验。推断统计（t 检验、方差分析、回归）的结论往往建立在"数据大致长成某种形状"的前提之上——正态、方差齐、无极端个案。若连集中位置与离散程度都不清楚，后续的显著性结论很可能建立在流沙之上。先描述、后推断，不是仪式感，而是让每一步结论都有据可依；它还能在最早阶段揪出录错的数据、异常的缺失值，省去后面反复返工。

4.1 描述性统计的意义

描述一个变量，通常从两个维度入手。其一是集中趋势（central tendency），回答"典型值在哪"：最常用的指标是均值（所有取值的算术平均）、中位数（排序后居中的那个值，对极端值不敏感）、众数（出现最频繁的值，对分类变量尤其有用）。其二是离散趋势（dispersion），回答"数据散得有多开"：标准差与方差量化了每个取值偏离均值的平均距离；极差（最大值减最小值）最直观却最易受极端值摆布；四分位距（上四分位数减下四分位数）则刻画了中间一半数据的跨度，稳健性更好。

对初学者而言，一个朴素的判断法则是：先看变量是分类变量还是连续变量。性别、专业这类分类变量，适合数一数每一类有多少人（频率分析）；成绩、时长这类连续变量，则适合报出均值、标准差并观察分布形态。把工具选错比算错更常见——对性别去求"均值"并无意义，对成绩去数"众数"也丢了大部分信息。

描述统计不只是推断的前奏，它本身常常就是答案。一份调查报告、一张成绩册，读者最想看的往往就是"平均分多少、分布是否均衡"，而非某个检验的 p 值；把描述结果讲清楚，报告就立得住。此外，分布形态直接决定后续该走哪条路：连续且近似正态，均值与 t 检验顺理成章；严重偏态或有极端值，就该考虑中位数、对数变换或非参数方法。先描述，等于先为整份分析定调。

PSPP 把这套工具拆成了五条命令，各司其职：

• FREQUENCIES：面向分类变量，给出频次、百分比并可视化为条形图或直方图；
• DESCRIPTIVES：面向连续变量，报告均值、标准差等核心统计量，还能顺手算 Z 分数；
• EXAMINE：探索性分析，分组给出详细统计量并绘制箱线图、直方图，附正态性检验；
• CROSSTABS：两个分类变量交叉，看是否有关联，并做卡方检验；
• MEANS：按一个或多个分组变量求连续变量的分组均值。

本章后续四节逐一展开前四条命令；MEANS 用法与 EXAMINE 的分组思路相近，在菜单 Analyze → Compare Means → Means 中（界面推断，手册未逐项文档化）。

下面给出一个最小可运行示例，体会 MEANS 的输出：

MEANS score BY gender.

该命令会按 gender 的每一个取值（男、女）分别输出 score 的均值（Mean）、标准差（Std. Deviation）与个案数（N）等分组统计量；若想知道组间差异是否显著，可在 /STATISTICS 中追加均值标准误等，配合后续的 t 检验或单因素方差分析判断。与 EXAMINE 相比，MEANS 输出更紧凑，专注于"分组均值"这一件事。

4.2 频率分析

FREQUENCIES 是认识分类变量的起点。它会为每个变量输出一张频率表，含四栏：频次（Frequency，即该取值出现的次数）、百分比（Percent，频次除以总个案数）、有效百分比（Valid Percent，频次除以"有效个案数"，即剔除缺失值之后）、累积百分比（Cumulative Percent，自上而下累加，对有序变量才有意义）。

语法层面，/VARIABLES 列出要分析的变量，/STATISTICS 可附加中位数、众数、偏度、峰度等（偏度、峰度仅对连续数值变量有意义，对性别、专业这类分类变量不应请求）。此外 /STATISTICS 还支持 PERCENTILES（指定分位数）与 NTILES=4（四等分位数，即四分位数），便于报告 P25、P50、P75 这类分位指标。

FREQUENCIES /VARIABLES=gender major
            /STATISTICS=MEDIAN MODE
            /BARCHART.

这里 gender 是数值变量、带值标签（1=男，2=女），major 是字符串变量（物理、化学、生物、数学）。需要留意的细节是：FREQUENCIES 对字符串变量不画直方图——直方图依赖连续取值的等距分箱，字符串无此性质，因此 /HISTOGRAM 子命令遇到字符串变量会被静默忽略，改用 /BARCHART 才是正确做法。直方图只对数值变量生效；若想叠加正态曲线，可写 /HISTOGRAM=NORMAL。

下面沿用第三章的学生调查数据集（虚构示例数据，仅作教学），先看性别分布：

DATA LIST LIST /id (F4) gender (F1) major (A8) score (F5.1) study_hours (F4.1).
BEGIN DATA.
1001 1 物理 85.5 20.0
1002 2 化学 78.0 15.5
1003 1 生物 92.0 25.0
1004 2 物理 68.5 12.0
1005 1 数学 88.0 22.0
1006 2 生物 74.0 16.0
1007 1 化学 81.0 18.0
1008 2 数学 90.5 24.0
1009 1 物理 76.0 14.0
1010 2 化学 83.5 19.0
1011 1 生物 95.0 28.0
1012 2 数学 70.5 13.0
1013 1 数学 87.0 21.0
1014 2 物理 79.0 17.0
1015 1 化学 84.0 20.0
1016 2 生物 72.0 14.5
1017 1 物理 90.0 26.0
1018 2 数学 85.0 23.0
1019 1 化学 77.5 15.0
1020 2 生物 80.0 18.5
END DATA.
VARIABLE LABELS gender '性别' major '专业' score '期末成绩' study_hours '每周学习时间(小时)'.
VALUE LABELS gender 1 '男' 2 '女'.

FREQUENCIES /VARIABLES=gender /STATISTICS=MEDIAN MODE.

输出要点：20 名受试者中男、女各 10 人，频次均为 10，百分比与有效百分比均为 50.0%，因无缺失值二者相等；累积百分比在"女"一行达到 100.0%。理解"百分比"与"有效百分比"的差别很关键：当数据里存在缺失值（例如某位受试者未填性别），"百分比"仍按全部 20 个个案为分母，而"有效百分比"只按填了的 19 个有效个案计算，二者会拉开差距——报告时通常报有效百分比更诚实。"累积百分比"沿取值顺序累加，对性别这类名义变量只是凑数，对"学历""满意度等级"等有序变量才有意义，能读出"多少比例落在某等级及以下"。/STATISTICS=MEDIAN MODE 额外报告中位数与众数——性别这类二分类变量的众数就是出现更频繁的那一类别（本例并列）。若对成绩 score 这类连续变量运行 FREQUENCIES /HISTOGRAM=NORMAL，还能从直方图形状和偏度（Skewness）、峰度（Kurtosis）数值判断分布是否左偏、右偏或尖峭。菜单路径为 Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies（界面推断，手册未逐项文档化）。

4.3 描述统计

当变量是连续型，DESCRIPTIVES 比 FREQUENCIES 更对口。它默认报告五个数：个案数 N、最小值、最大值、均值、标准差，以及均值标准误（S.E. Mean，等于标准差除以样本量的平方根）。均值标准误在构造置信区间、与理论值比较时都要用到，标准误越小，样本均值对总体均值的估计越精确。

DESCRIPTIVES /VARIABLES=score study_hours /SAVE.

/SAVE 是本命令的特色：它把每个变量的 Z 分数另存为新变量。Z 分数表示某个取值距离均值有多少个标准差，公式为 Z = (x − 均值) / 标准差。上方命令执行后，数据集里会新增 Zscore 与 Zstudy_hours 两个变量，便于后续做标准化比较或筛选异常个案（例如挑出 |Z| > 3 的极端记录）。注意默认情况下 DESCRIPTIVES 排除用户定义的缺失值（即 NOINCLUDE），若要把缺失值编码也纳入计算，需显式加 INCLUDE。

沿用同一数据集，运行上面语法后，典型输出大致如下（数值为示意）：成绩均值约 82.5、标准差约 7.3、均值标准误约 1.63，最小值 68.5、最大值 95.0；每周学习时间均值约 19.2 小时、标准差约 4.4。解读时，若两份调查的均值标准误相差明显，标准误小者给出的均值更可信。标准差衡量组内差异：两组均值相同，标准差小的一组成绩更整齐。均值标准误则反映抽样的稳定性，乘以 1.96 大约得到 95% 置信半宽——这是把"样本均值"推广到"总体均值"的桥梁。Z 分数除了定位极端个案，还用于把不同量纲的变量拉到同一尺度（均值为 0、标准差为 1），在后续做综合评分或距离计算时尤为方便。菜单路径为 Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives（界面推断，手册未逐项文档化）。

4.4 交叉表分析

许多研究问题关注的是"两个分类变量是否相关"。CROSSTABS 把两个分类变量做成列联表，并给出卡方检验。基本语法为：

CROSSTABS /TABLES=major BY gender
          /CELLS=COUNT ROW COLUMN TOTAL EXPECTED
          /STATISTICS=CHISQ.

/TABLES=major BY gender 表示行变量为 major、列变量为 gender。/CELLS 决定格子里显示什么：COUNT（频数，默认）、ROW（行百分比）、COLUMN（列百分比）、TOTAL（合计百分比）、EXPECTED（期望频数）。PSPP 默认已含 COUNT、ROW、COLUMN、TOTAL，上面又补了 EXPECTED，便于核对"实际频数与期望频数差多少"；若再加 RESIDUAL，格子还会显示残差（观察减期望），残差大的格子暗示该组合的关联贡献最多。/STATISTICS=CHISQ 触发卡方族检验。

以专业 × 性别为例，下方列联表给出各组合的观测计数与期望计数（数据虚构，仅示意）：

专业	男（计数 / 期望）	女（计数 / 期望）	合计
物理	3 / 2.5	2 / 2.5	5
化学	3 / 2.5	2 / 2.5	5
生物	2 / 2.5	3 / 2.5	5
数学	2 / 2.5	3 / 2.5	5
合计	10	10	20

从上表已能直观看出：物理、化学呈"男多女少"，生物、数学则"女多男少"，这种交错格局正是卡方检验要量化为显著与否的关联。卡方检验表则告诉我们，这种差异是否大到不能简单归因于随机抽样波动。

下方"卡方检验"表同时列出四项关键结果：

• Pearson χ²：最常用，比较观察频数与期望频数；
• 似然比（Likelihood Ratio）：大样本下与 Pearson 结论一致，对小样本更稳；
• Fisher 精确检验（Fisher's Exact Test）：当期望频数过小（尤其有格小于 5）时，Pearson 不再可靠，此时应读 Fisher 的显著性；
• 连续性校正（Continuity Correction）：仅对 2×2 表提供，Yates 校正缓和了离散数据对连续 χ² 分布的近似偏差。

卡方的直觉是"观察频数与期望频数的差距平方，再按期望频数缩放后求和"：差距越大、期望越小，卡方值越高，越倾向于认为两变量不独立。期望频数由"行合计 × 列合计 ÷ 总合计"得到，因此样本量太小或某类组合本就稀少时，期望频数会被压低，Pearson 近似失效——这正是 Fisher 精确检验与连续性校正存在的理由。

解读原则：先看期望频数——上表每个期望频数都约为 2.5（远低于 5），Pearson χ² 在此已不可靠，应优先参考 Fisher 精确检验；否则看 Pearson χ² 的显著性（Asymptotic Significance）。若 p < 0.05，认为两变量存在显著关联；p ≥ 0.05 则无充分证据认为相关。对于 2×2 表，连续性校正的值往往比未校正更保守，报告时应注明用的是哪一种。菜单路径为 Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs（界面推断，手册未逐项文档化）。

4.5 探索性数据分析

EXAMINE 是为"把数据看透"而生的命令：它既能按分组输出详尽统计量，又能画箱线图、直方图，并在请求图形时自动附带 Shapiro-Wilk 正态性检验。语法骨架是：

EXAMINE score BY gender
        /STATISTICS=DESCRIPTIVES
        /PLOT=BOXPLOT HISTOGRAM
        /ID=id
        /NOTOTAL.

VARIABLES=score BY gender 指定因变量 score 与分组因子 gender；省略 BY 则做整体分析。/STATISTICS=DESCRIPTIVES 给出均值、中位数、标准差、四分位数、极值等；/PLOT=BOXPLOT 画箱线图、HISTOGRAM 画直方图，亦可写 ALL 一次性要全，或加 NPPLOT 要正态概率图。一个关键约束：只要请求了图形（BOXPLOT/NPPLOT/HISTOGRAM），PSPP 就会自动执行 Shapiro-Wilk 正态性检验；该检验对加权数据要求权重为整数、累计个案数落在 3 到 5000 之间，否则检验无法给出。

/ID=id 让极端值在输出中标注具体个案编号，而非只报"第几个"；/NOTOTAL 取消汇总那一栏（默认会多出一个 Total 组，把全体个案合在一起再算一遍）。

沿用数据集，运行上方语法后可得两套输出（男、女各一）。箱线图的解读：箱子覆盖中间 50% 数据（下四分位到上四分位），箱内横线是中位数，须线延伸至 1.5 倍四分位距内的最远点，超出者以独立点标出，即为可疑极端值——结合 /ID=id 我们能立刻定位到是哪位学生。箱线图的须线规则值得记牢：上须取到"不超过 1.5 倍四分位距的最大值"，下须取到"不低于 1.5 倍四分位距的最小值"，落在 1.5~3 倍四分位距外的点标为圆点（可疑异常值），超过 3 倍者标为星号（极极端值）。这套规则让箱线图一眼区分"正常波动"与"真正反常"。/STATISTICS=DESCRIPTIVES 同页还会列出上下若干个极端个案的取值，配合 /ID 即可追到原始记录。/STATISTICS=DESCRIPTIVES 同页还会报告偏度与峰度。正态性方面，Shapiro-Wilk 表给出统计量 W 与显著性：当显著性大于 0.05，数据与该组正态假设不矛盾；小于 0.05 则提示可能偏离正态，后续若做 t 检验之类依赖正态的推断，就得谨慎或改用非参数方法。需要补充一点：Shapiro-Wilk 对大样本过于敏感——样本量很大时，即便偏离很小也会判为"不正态"；样本量很小时又容易漏判。因此正态性不能只看 p 值，要连同直方图、箱线图与偏度共同判断，这也正是 EXAMINE 把图形与检验打包给出的用心所在。

需要提醒：PSPP 当前未实现茎叶图（STEMLEAF）与原始 GPL 作图（GGRAPH/IGRAPH/XGRAPH），探索分布形态须借助 EXAMINE 的直方图、箱线图或 GRAPH 命令。菜单路径为 Analyze → Descriptive Statistics → Explore（界面推断，手册未逐项文档化）。